لحل مسألة تطبيقات القيم العظمي والصغري يجب عمل خطوات محددة وبدون الاحساس او الشعور بصعوبة المسألة لانها من المفترض ان تكون من المسائل المضمونة في الامتحان

خطوات الحل :

قراءة المسألة حتي كلمة اكبر ما يمكن او اصغر ما يمكن او مايماثلها ( عظمي او صغري )
كتابة قانون الشيئ المطلوب قيمة عظمي او صغري من قوانين المساحات او الحجوم او المسافات او الربح او التكلفة
اختصار القانون المكتوب الي متغيرين فقط احدهما الشيئ المطلوب قيمة عظمي او صغري عن طريق معطيات المسألة
تفاضل القانون بالنسبة للمتغير الباقي فيه ومساواة التفاضل بالصفر لايجاد قيمة للمتغير الباقي
التعويض في المشتقة الثانية بناتج المتغير الباقي لتحديد القيمة موجبة (صغري) او سالبة ( عظمي )
قراءة المسألة لمعرفة المطلوب في المسألة

  • مثال 1

عددان صحيحان موجبان مجموعهما 5 ومجموع مكعب اصغرهما وضعف مربع الاخر اصغر ما يمكن اوجد العددين

الحل

نفرض ان العددين س & ص

الخطوة الاولي والثانية :

كلمة اصغر مايمكن تعبر عن مجموع نكتب قانون المجموع

ج = س3 + 2ص2

الخطوة الثالثة :

اختصار القانون الي متغيرين فقط

س+ ص = 5

ص = 5-س

اذن ج = س3 + 2 (5-س)2

الخطوة الرابعة :

التفاضل بالنسبة ل س

دج/دس = 3س2 + 4 ( 5-س )( -1 ) = صفر

3س2 + 4س – 20 = صفر

(3س + 10 ) (س – 2 ) = صفر

اما س = – 10/ 3 مرفوض او س = 2

الخطوة الخامسة :

التعويض في المشتقة

د2ج/ دس2 = 6س + 4 بالتعويض عن س = 2

د2ج / دس2 = موجب

اذن المجموع اصغر مايمكن عندما س = 2

الخطوة السادسة :

المطلوب في المسألة العددين

ص = 5 – س اذن ص = 3

العددين هما ( 2 & 3 )

  •  مثال 2

اوجد اقصر بعد بين المستقيم س – 2ص + 10 = صفر والمنحني ص2 = 4س

الحل :

الخطوة الاولي :

كلمة اصغر ما يمكن او اكبر ما يمكن او ما يماثلها تعبر عن البعد بين المستقيم ومنحني وهو بعد نقطة علي المنحني عن المستقيم

نكتب قانون البعد

بعد النقطة ( سَ & صَ ) عن المستقيم أ س + ب ص + جـ = صفر

أ سَ + ب صَ + جـ
ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جذر ( أ2 + ب2)

س – 2 ص +10
ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جذر ( 1 + 4 )

الخطوة الثانية :

اختصار القانون الي متغيرين

ص2 = 4س اذن س = 1/4 ص2

1
ل = ـــــــــــــــــــ [1 / 4 ص2 – 2 ص + 10]

جذر ( 5 )

الخطوة الثالثة :

بالتفاضل بالنسبة ل ص ( المتغير الباقي )

1
دل / دص = ـــــــــــــــــــ [1 / 2 ص – 2] = صفر

جذر ( 5 )

ص = 4

الخطوة الرابعة :

1
د2ل / دص2 = ـــــــــــــــــــ [1 / 2 ] كمية موجبة

جذر ( 5 )

اذن البعد اصغر مايمكن عندما ص = 4

الخطوة الخامسة :

1
ل = ـــــــــــــــــــ [1 / 4 (4 )2 – 2 * 4 + 10]

جذر ( 5 )

= 6 / جذر 5 = 6 * جذر 5 / 5 وحدة طول

  • مثال 3

اذا كانت تكاليف استهلاك الوقود لسيارة في الساعة تتناسب مع مربع سرعة السيارة وكانت هذه التكلفة 100 جنية اذا كانت سرعة السيارة 80كم/ساعه وتوجد تكلفة اضافية للسيارة بغض النظر عن سرعتها تقدر بمبلغ 144 جنية في الساعة اوجد سرعة السارة التي تجعل تكلفة الكيلو متر اقل ما يمكن

الحل

الخطوة الاولي :

كلمة اقل ما يمكن تعبر عن تكلفة الكيلو متر الواحد نكتب قانون التكلفة

التكلفة الكلية في الساعة
تكلفة الكيلو متر الواحد = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

عدد الكيلومترات في الساعة ( ع )

التكلفة الكلية = تكلفة الوقود في الساعة + التكلفة الثابته في الساعة

تكلفة الوقود في الساعة تتناسب مع ع2 = م ع2

اذن 100 = م ( 80 )2

م = 1 / 64

تكلفة الكيلو الواحد

1 / 64 ع2 + 144
ك = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1 / 64 ع + 144 / ع

ع

الخطوة الثانية :

محققة لان القانون به متغيريين فقط

الخطوة الثالثة :

بالتفاضل بالنسبة ل ع

د ك / د ع = 1 / 64 – 144 / ع2 = صفر

1 / 64 = 144 / ع2

الخطوة الرابعة :

ع = 12 * 8 = 96 كم /ساعه

د 2 ك / د ع2 = موجب

اذن التكلفة ك اقل ما يمكن عندما ع = 96 كم/ساعه

الخطوة الخامسة :

عندما ع = 96 كم/ساعه فان تكلفة الكيلو متر الواحد اقل ما يمكن

  • مثال 4

مثلث قائم الزاوية طول وتره 30 سم اوجد طول كل من الضلعين الاخرين اذا كان طول العمود النازل من راس القائمة علي الوتر اكبر ما يمكن

الحل

الخطوة الاولي :

كلمة اكبر ما يمكن تعبر عن طول العمود النازل من راس القائمة علي الوتر

نكتب قانون طول العمود

حاصل ضرب ضلعي القائمة
ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الوتر

س * ص
ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

30

الخطوة الثانية :

اختصار القانون

س2 + ص2 = ( 30 )

س = جذر ( 900 – ص2 )

ل = 1 / 30 [ ص * جذر ( 900 – ص 2 ) ]

الخطوة الثالثة :

د ل / د ص= 1 / 30 [ جذر ( 900 – ص2 ) + ص( -2ص / 2 * جذر 900 – ص2)]= صفر

= 900 – ص2 – ص2 = صفر

900 = 2ص2

ص = 15 * جذر 2

الخطوة الرابعة :

د2ل / دص2 = كمية سالبة

طول العمود اكبر ما يمكن عندما ص = 15 * جذر 2

الخطوة الخامسة :

المطلوب في المسألة طول الضلعين

س = جذر 900 – (15 * جذر 2 )2 = 15 جذر 2

طول الضلعين الاخرين هما ( 15 جذر 2 & 15 جذر 2 ) سم